談如何培養(yǎng)學生的解題能力
如何培養(yǎng)的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從小解題的行為實際看，小解題主要存在的問題有：一是難以養(yǎng)成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀點來看，發(fā)展思維、提高智力，是提高素質(zhì)的重要內(nèi)容。要提高的解題能力，首先要提高的智力，發(fā)展他們的思維。下面從發(fā)展的思維角度和的解題實際出發(fā)，談談如何培養(yǎng)的解題能力。
一、一例多說，養(yǎng)成解題的思維習慣
語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發(fā)展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，的解題能力，只囿于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質(zhì)教育格格不入。
另外，從解題的實際表現(xiàn)看，解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業(yè)量稍多時，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對解題思路的訓練，往往要求在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉(zhuǎn)換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養(yǎng)成解題的思維習慣，從而培養(yǎng)的解題能力。
１．順逆說。
每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹２５棵，四年級種樹是三年級的２倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓用分析法從問題到條件說出思路。順逆分別說清思路后，再列出算式“２５×２－２５”。如果，在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓看算式“２５×２－２５”，再進行第二次“順逆說”：先讓說第一步“２５×２”表示什么？再讓說第二步“２５×２－２５”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如“３個１／５比２個１／４多多少？列出算式“１／５×３－１／４×２”后，讓根據(jù)算式，說出“１／５×３－１／４×２”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。
２．轉(zhuǎn)換說。
對于題中某一個條件或問題，要引導善于運用轉(zhuǎn)換的思想，說成與其內(nèi)容等價的另一種表達形式，使加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“Ａ與Ｂ的比是３∶５”，可引導聯(lián)想說出：（１）Ｂ與Ａ的比是５∶３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（５）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份，等等。這樣，解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。
３．辯論說。
鼓勵有理有據(jù)的自由爭辯，有利于培養(yǎng)獨立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數(shù)回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經(jīng)過幾輪辯論后，使這位認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。
二、多向探索，培養(yǎng)解題的靈活性
求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它要求憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng)造性地解決問題。而小的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的常常將題中的兩個數(shù)據(jù)隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？”由于受數(shù)值大小這一表象的干擾，的思維定勢集中在“６＞５”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導從各個角度去分析思考問題，發(fā)展的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。
１．一題多問。
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。如解答“五一班有４５人。女生占４／９，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因很容易解答，而一晃而過，忽視發(fā)散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執(zhí)意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的幾倍？（５）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養(yǎng)思維的靈活性。
２．一題多解。
在解題時，要經(jīng)常注意引導從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
例如“某村計劃修一條長１５０米的路，前３天完成了計劃的２０％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要用多種方法解。在沒有工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（１５０－１５０×２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）；②１５０÷（１５０×２０％÷３）－３＝１２（天）；③１５０×（１－２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）。
針對這些解法，老師要善于引導比較三種方法的異同點，總結(jié)出“三種方法中都運用了全程１５０米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪的新思維：“假如把１５０米當作一條路（用１來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，很容易發(fā)現(xiàn)如下解法：④３×［（１－２０％）÷２０％］＝１２（天）；⑤１÷（２０％÷３）－３＝１２（天）；⑥３÷２０％－３＝１２（天）。
綜上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示思維的靈活性。
３．一題多變。
小解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有６層，每兩層間的板梯長５米，從１樓到６樓共要走多少米？”往往由于“每兩層５米”和“６層”與的解題動機發(fā)生共鳴，忽視了“６層只有５段間距”這一特點，而容易得出“５×６”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。
針對解題模式的干擾進行變題訓練。如了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“１÷（１／Ａ＋１／Ｂ）”。我們可將條件中的時間改變成分數(shù)形式。如“一項工作，甲獨做１／２小時完成，乙獨做１／４小時完成，如兩人合做要多少小時完成？”如老師不提醒，絕大多數(shù)會把“１／２小時”和“１／４小時”當作工效，仍然列出算式“１÷（１／２＋１／４）”來解答（實踐統(tǒng)計，第１次這樣的錯誤率在７５％以上）。又如學過等分除法應用題后，往往見“分成幾份”就“用除法計算”。在掌握等份除法計算方法后，也要注意變題訓練。如設計類似題“６粒水果糖分成３份，最少的１份是多少粒？”可淡化消極的“６÷３”思維定勢的干擾。因為“６÷３”計算錯了，其實最少的１份是１粒（題中并沒有要求平均分）。
通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于牢固地掌握知識。
三、聯(lián)系對比，提高解題的準確率
為了減少的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯(lián)系對比，讓在比較中認識、在比較中區(qū)別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：
１．聯(lián)系生活實際對比。
對于一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的成本、利潤等，缺乏生活經(jīng)驗，難以產(chǎn)生共鳴；對于一些較大數(shù)字的四則運算，解答毅力不強，容易產(chǎn)生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒重視，實則給增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數(shù)學題與的生活實際聯(lián)系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。
對于難理解的題，要增添一些與之數(shù)量關系相同，能貼近生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某戶要種一塊３００平方米的果樹，行距２米、棵距１米，種完這塊地要多少棵樹苗？”可首先補充另一題：“在一塊３００平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距２米，前后兩人之間相距１米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。
２．聯(lián)系正誤對比。
有比較才有鑒別，解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
３．聯(lián)系題型對比。
在小學數(shù)學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如“６個蘋果吃了２個，還有幾個？”除用這種“應用題”的形式描述外，還可以用最簡單的算式“６－２＝？”來描述，也可以用一句話“６減２的差是多少？”或一幅線段圖（或?qū)嵨飯D）來描述。根據(jù)這種知識內(nèi)在的聯(lián)系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯(lián)系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。
培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。
作者：陳宇翔
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