主成分分析在上市公司績效評價中的應用
內容摘要：本文將主成分分析應用于上市公司績效評價。在扼要先容主成分分析方法后，針對2003年我國上市公司財務報告數據進行了實證分析。結果表明，主成分分析是進行公司績效評價的有效方法，它能為經營者的績效評價提供依據。 關鍵詞：主成分分析 績效評價 實證分析現代企業制度中，企業所有權與經營權相分離，因此所有者（委托人）和委托經營者（代理人）從事經營治理活動中，兩者之間存在信息不對稱題目，因而經營者報酬制定方面存在一個非常棘手的題目就是如何對經營者的經營績效做出評價，如何公道地度量經營者績效，將經營者績效與公司真實績效掛鉤，有效地激勵和約束經營者，降低代理本錢，成為企業治理亟待解決的題目。經營績效評價的終極目的在于全方位地了解企業經營理財的狀況，并對企業經濟效益的優劣做出系統、公道評價。本文應用主成分分析對我國上市公司的經營績效進行綜合分析，以便為信息使用者提供決策信息，為經營者的績效評價提供一定的依據。
主成分分析法的基本原理
目前國內外關于多指標綜合評價的方法很多，根據權重確定方法的不同，大致可分為兩大類：一類是主觀賦權法，如綜合評分法、層次分析法、德爾菲法等，多是采用綜合咨詢評分的定性方法，這類方法因受到人為因素的影響，往往會夸大或降低某些指標的作用，致使排序的結果不能完全真實地反映事物間的現實關系；另一類是客觀賦權法，即根據各指標間的相關關系或各項指標值的變異程度來確定權數，避免人為因素的影響，如主成分分析、因子分析法等。我國目前的績效評價體系都是人為地賦予指標一定的權數，這具有一定的主觀性。鑒于主觀賦權法專家選擇的困難，加上人為賦權的主觀性，本文將采用主成分分析。其優點是不僅賦權客觀，而且相對簡單，輕易把握。
主成分分析，Principal Components Analysis（PCA），也稱為主分量分析，是利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標的多元統計分析方法。主成分分析研究的目的是如何將多指標進行最佳綜合簡化，終極轉化為較少的綜合指標。也就是說，要在力保數據丟失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理。主成分分析法的特點是在評價指標的相關性比較高時，能消除指標間信息的重疊，而且根據指標所提供的原始信息天生非人為的權重系數。其缺陷是沒有考慮指標（ 類）間存在的重要度。而將AHP和PCA相結合的AHP/PCA評價模型最明顯的優點，其一是實現了主觀分析（AHP）與客觀分析（PCA）相結合，評價結果更公道；其二是對指標的二次加權，體現了決策者的偏好程度，更加符合客觀實際。具體步驟如下：
假設我們觀測了n 個對象。以矩陣形式記這些觀測對象p 個指標的觀測值。
對原始數據進行標準化處理，標準化處理后，變量或指標的方差為1，均值為0。
設觀測值構成的相關系數矩陣為R，求其特征方程的P 個非負的特征值。
求特征向量組成的P 個主成分。各主成分之間相互無關，且它們的方差是遞減的。
選擇m （m＜p＝個主分量使其方差之和占全部總方差的比例接近于1 （一般來說，只要達到85%就行），這樣指標數目由p 個減少到m 個，從而起到了篩選指標的作用。
上市公司績效綜合評價指標選擇
評價企業績效是一項復雜的工作，一個完整的績效評價指標體系應包括財務指標和非財務指標。應該說，非財務指標與財務指標均可以反映企業績效，不可褒此貶彼。本文的績效評價指標體系主要是依據以下原則建立：
科學性原則。企業績效是一個綜合性的概念。要反映一個企業真實的經營績效，必須根據企業績效的內涵，從多個方面加以衡量。為此指標的選擇必須要留意其科學性，所選指標要能真正反映企業的績效。
戰略性原則。在用財務指標衡量企業績效時，注重盈利能力、償債能力、資產治理能力和發展能力指標間的均衡，不能只看到盈利性，還必須充分了解資產的質量及其活動性。也就是說，應當從戰略角度考慮企業績效題目。
一致性原則。企業績效是經營者工作績效的核心表現，只有經營者目標與企業目標一致時，才能使為個人利益最大化而工作的經營者做出有助于達到企業目標的決策。同時只有指標的含義、計算方法前后一致才能使評價的結果具有可比性。
客觀性原則。企業績效評價本身是主觀行為，但主觀行為必須以客觀事實為依據，只有這樣，才能公平、公正。為了保證一定的客觀性，我們以可驗證的數據及資料作為評價數據來源。
可行性原則。指標的設計不僅要求科學，而且在實際評價中指標的數值要輕易取得。就我國上市公司而言，目前反映年報中列出的多半是財務指標，而財務指標和一些定性指標很少或幾乎沒有，因此指標的選擇應充分留意這一特點。
綜合考慮以上原則及目前我國上市公司特點，結合我國現有企業績效綜合評價體系，我們以為要從上市公司的盈利能力、償債能力、資產治理能力、成長能力、股本擴張能力和現金能力六個方面來反映上市公司績效。綜合評價指標的具體內容見表1。其中，適度指標資產負債率和活動比率的適度值一般以為分別是50%和2。
樣本選擇、數據來源及其預處理
上市公司作為企業制度創新的典范，在公司治理、信息表露、用人制度等方面較其他類型企業更為規范。上市公司經營者激勵的現實效果，可以為建立我國企業經營者激勵機制提供較有說服力的證據。而且，1999年開始證監會要求所有的上市公司必須表露其高級治理職員的年度報酬及持有本公司股票的情況。因此，經驗數據相對輕易獲得。基于這些原因，選擇上市公司作為實證研究對象具有現實性和可行性。鑒于本文的研究目的，選擇了2003年公布年報的1211家樣本公司，考慮到同時發行B股和H股的公司，ST和*ST類公司以及有異常值的公司對總體的影響，研究中把這些公司從樣本總體中剔除，終極得到2003年樣本容量為921家。本文基礎數據均來自于我國上市公司在上海證券交易所、深圳證券交易所、證券之星、巨潮資訊網以及天同證券網上表露的財務數據與財務報告。
來自上市公司年報的數據往往都存在這樣和那樣的缺陷，并不能直接采用，必須對其進行預處理，剔除行業因素對指標值的影響，變適度指標和逆指標為正指標，同時消除極端值和量綱的影響，才能使綜合評價結果趨于公道。
數據處理的步驟和方法如下：
首先剔除行業因素對指標值的影響。假定有某項受到行業不可比因素影響的指標，計算其行業適度值（這里的適度值是指所研究樣本中各行業所有公司該項指標的均勻值）。然后用各公司的該項指標所對應的值減往其行業適度值，通過如此處理可以剔除行業不可比因素對主營業務利潤率、凈資產收益率、資產負債率、活動比率以及對總資產周轉率、存貨周轉率和應收帳款周轉率、主營業務收進增長率、凈資產增長率、總資產增長率的影響。
其次還要對適度指標和逆指標進行正向化處理。在本文建立的上市公司綜合評價指標體系中的13個指標除資產負債率、活動比率兩個指標是適度指標外，其它的11個指標都是正指標。對適度指標Xi ，可以采用以下的公式進行正向化處理：
（其中A 是該適度指標的適度值）
實證分析結果
本文的數據處理采用國際上權威的SAS統計分析軟件進行。經過運算，首先得到標準化后指標間相關系數矩陣的特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率。由于前9個特征值的累計貢獻率已達88.07%，這說明前9個主成分提供了原始數據的足夠信息，故我們提取9個主成分。其次，我們可以將第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分、第五主成分、第六主成分、第七主成分、第八主成分、第九主成分與原始指標之間的關系用線性組合表示，從這些表達式可以看出，第一主成分是由X2、X3和X10決定的，由于它們前面的系數遠遠大于其他的系數，因此PRIN1是這三個指標的綜合反映，即第一主成分主要反映企業的盈利能力和成長能力。同樣，第二主成分是由X8、X9和X11決定的，是反映企業的償債能力和成長能力；第三主成分是由X1、X4和X6決定的，說明主營業務利潤率較大、應收帳款周轉率和總資產周轉率較小時，才能取得較大數值；第四主成分是由X5、X7和X12決定的，說明存貨周轉率和活動比率較大、每股凈資產較小時，才能取得較大數值；第五主成分是由X5和X7決定的，說明存貨周轉率較大、活動比率較小時，才能取得較大數值；第六主成分是由X4和X7決定的，說明應收帳款周轉率和活動比率較大時，才能取得較大數值；第七主成分是由X4、X12和X13決定的，說明每股凈資產和每股經營現金流量較大、應收帳款周轉率較小時，才能取得較大數值；第八主成分是由X8和X13決定的，說明資產負債率和每股經營現金流量較大時，才能取得較大數值；第九主成分是由X8和X9決定的，說明資產負債率較大、主營業務收進增長率較小時，才能取得較大數值。這九個主成分以92.24%的可靠性對上市公司的經營績效進行了評價。
我們進一步構建上市公司的綜合評價函數如下：
Y=0.226995xprin1 0.139610xprin2
0.105372xprin3 0.078217xprin4
0.077099xprin5 0.073227xprin6
0.069324xprin7 0.061731xprin8
0.049269xprin9
根據此綜合評價函數計算各上市公司的綜合得分，基本可以反映公司的經營績效。
理論和經驗研究表明，基于主成分分析的公司績效評價方法較為全面、客觀，該方法具有如下優點：主成分分析方法基于原始數據本身，評價結果符合客觀實際；將多指標進行降維處理降低了評價的復雜度，削弱了指標間的多重相關性；易于發現影響企業績效的關鍵因素，有利于促進企業改善經營治理，提升核心競爭力；有利于客觀反映企業的真實經營績效，該綜合評價結果為經營者的績效評價提供依據，便于治理層制定有效的企業經營者激勵約束機制，同時可根據各評價結果進一步分析影響綜合經營績效的因素和環節，以便對癥下藥，制定改進措施，改善財務狀況，進步經營績效。
參考文獻：
1.梅國平.論上市公司績效評價體系[J].企業經濟，2003（10）
2.張蕊.企業經營業績評價理論與方法的變革[J].會計研究，2001（12）
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