高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中構(gòu)造方法的運用
方程作為高中數(shù)學(xué)解題的重要思想，通常與函數(shù)相結(jié)合，在一定的程度上根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系，下面是小編搜集整理的一篇探究高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)構(gòu)造方法應(yīng)用的論文范文，供大家閱讀參考。
構(gòu)造法，簡單的說就是在原有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過一些輔助線、方程等此類，根據(jù)已經(jīng)知道的條件，把未知的數(shù)據(jù)變成已知的內(nèi)容，方便我們解答問題。每一種學(xué)習(xí)方法有利也有弊，構(gòu)造法的缺點就是，思路不會按著學(xué)生考慮的進行，能想到構(gòu)造法是不容易的事情。教育工作者就要根據(jù)大綱的內(nèi)容，從學(xué)生的實際出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)解題發(fā)現(xiàn)新的方法，并且要把這種構(gòu)造方法引入到教學(xué)中去，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加課堂的氣氛。然而現(xiàn)實中很多老師，不能完全理解這種教學(xué)方法，在課堂上也就完全忽略或是講解的不詳細，不能進行深入的探討、鉆研，這樣的教學(xué)就會使學(xué)生更加的不理解，不能很好的使用這種方法。構(gòu)造法作為一種特別的的數(shù)學(xué)解題方法，和一般同學(xué)的邏輯思維是不一樣的，它很難讓你在解題中想到，它是為了實現(xiàn)從已知的條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)變，知道了已知條件和結(jié)論后，就要想方設(shè)法的去求證，從而構(gòu)造除了不同的數(shù)量關(guān)系。構(gòu)造法在學(xué)生中一直被人們廣泛的應(yīng)用，不但在高中數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)，也在各種數(shù)學(xué)的試題中出現(xiàn)，成了許多數(shù)學(xué)試題常見的解題方法。
一、構(gòu)造式解題在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)遵循的原則
(一)要想將數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、形象直觀的顯示出來就需要通過構(gòu)造式解題方式，這樣既能引導(dǎo)學(xué)生逐步建立模式識別的方法，也能縮短學(xué)生的思維過程，從而提高教學(xué)的效率。
(二)在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠順利完成問題的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)的問題一定要符合學(xué)生的水平，不能過高，過高的話學(xué)生會完全的不理解;也不能過低，過低的不能體現(xiàn)學(xué)生水平。所以在構(gòu)造式解題時，一定要符合學(xué)生的水準，這樣才能提高學(xué)生的解題能力。
(三)要想找出問題"相似結(jié)構(gòu)"的原型，就要合理的運用直覺、化歸等的方式，對現(xiàn)有的條件進行分析，從而找出新的問題，并作出判斷，從綜合層面引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題。
二、構(gòu)造方法
(一)構(gòu)造函數(shù)法
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重點內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)，在函數(shù)構(gòu)造法教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，提高學(xué)生實際解題能力。在整個高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教學(xué)的主線就是解題思想。解題教學(xué)中，無論是代數(shù)方面還是幾何方面，都蘊含著一定結(jié)構(gòu)的函數(shù)思想。在這樣的試題中，可以將有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后進行解題，這樣可以縮短解題的時間，從而培養(yǎng)了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。例如，在高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二的解題教學(xué)中，有如下例 .求證：當(dāng)x﹥0時， x﹥ln(1+x)。
解析：令f(x)=x-ln(x+1)，∵x﹥0,∴f'(x)=1-1x+1=xx+1﹥0.
又∵f(x)在x=0處連續(xù)，∴f(x)在[0,∞]上是增函數(shù)，從而，當(dāng)x﹥0時，f(x)=x-ln(x+1)﹥f(0)=0,即：x﹥ln(x+1)成立。
評注：證明不等式和比較大小，函數(shù)單調(diào)性是最常見的一種方法，特別是在導(dǎo)數(shù)后，單調(diào)性的應(yīng)用將更加普遍。
(二)構(gòu)造方程
高中數(shù)學(xué)解題中最常見的一種方法就是方程法。方程對學(xué)生來說，是最簡單，也是最熟悉的。方程作為高中數(shù)學(xué)解題的重要思想，通常與函數(shù)相結(jié)合，在一定的程度上根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系，通過假設(shè)建立一種等量的方程式，然后再分析等量方程式中未知數(shù)的關(guān)系，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，將那些抽象的問題進行實質(zhì)化、特殊化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也能提高學(xué)生解題的速度及質(zhì)量。利用構(gòu)造方程的方法，進行高中數(shù)學(xué)的解題，對學(xué)生觀察能力和思維能力的培養(yǎng)也可以得到加強。
例1已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求證m,n,x為等差數(shù)列。
證明：針對這個問題，利用構(gòu)造的方法，將題中的條件和結(jié)論聯(lián)系在一起，可以將這個問題簡單化，針對這個問題構(gòu)建方程(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0令Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m)，根據(jù)題意得出Δ=0,則構(gòu)建的方程中的實數(shù)根相等，再由(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0得出t=1,進而得出該方程中的兩個實數(shù)根均為1.由韋達定理得出m+n=2x,進而證明題中的m,n,x是等差數(shù)列。
對高中數(shù)學(xué)中的難題進行求解，構(gòu)造方程是一種好的方法，這樣可以將數(shù)學(xué)題簡單化，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析能力，遇到數(shù)學(xué)難題，可以迅速的找到關(guān)鍵，然后進入主題求解。
(三)圖形構(gòu)造
在很多時候，學(xué)生比較討厭理論之類的知道，所以思考的思路受到阻擋，這個時候我們就要借助畫圖或是把題目的主干畫出來，有利于我們在畫的過程中，理解題目的含義，主體思路。圖像對于我們來說更直觀一些，所以圖形構(gòu)造也是一個好的解題方法。
已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ.
(1)請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法;試題解析：(1)如圖1,以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓弧;以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓弧;兩圓弧的交點即為所求。
綜上所述，構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中無非是最簡單明了，方便的。在21世紀的今天，我們必須舍棄舊的教學(xué)方法，推陳出新。學(xué)生的未來不能靠中國的"應(yīng)試教育"來改變，這樣只會讓學(xué)生更加討厭學(xué)習(xí)，更不用說有新的思維了。在這種時候，我們就要推出一些新的教學(xué)方法，像構(gòu)造法，把理論和圖形結(jié)合在一起，使學(xué)生融會貫通，從而來改變學(xué)生的思維邏輯， 不能再讓學(xué)生"讀死書"了，不要讓我們的學(xué)生變成"書呆子",使學(xué)生開拓思維，擁有創(chuàng)新思想。構(gòu)造法是學(xué)習(xí)中必不可少的"調(diào)味劑",它能夠幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂趣。
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