小學解應用題的方法

時間：2024-09-01 13:47:22 小學知識

小學解應用題的方法

　　應用題是小學數學考試中最為綜合的題型，也是難度較大的一類考試題目，下面是小編整理的小學解應用題的方法，希望對大家有幫助！

　　一、首先是審題，確定未知數

　　審題，理解題意。就是全面分析已知數與已知數、已知數與未知數的關系。特別要把牽涉到的一些概念術語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并確立未知數。即用x表示所求的數量或有關的未知量。在小學階段同學們遇到的應用題并不十分復雜，一般只需要直接把要求的數量設為未知數，如：“學校圖書館里科技書的本數比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數量”不知道，所以只要設“文藝書的數量”為未知數x就可以了。

　　二、尋找等量關系，列出方程是關鍵

　　“含有未知數的等式稱為方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關系是解題的關鍵。如上題中“科技書得本數比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關鍵。仔細審題發現“文藝書本數的2倍加上47本就是科技書的本數”故本題的等量關系為：文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數。上題中的方程可以列為：“2x＋47＝495”

　　三、解方程，求出未知數得值

　　解方程時應當注意把等號對齊。如：2x＋47＝495

　　2x＋47－47＝495－47 ←應將“2x”看做一個整體。

　　2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

　　四、檢驗也是列方程解應用題中必不可少的

　　檢驗并寫出答案．檢驗時，一是要將所求得的未知數的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解．

　　1）將求得的方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗過程為：

　　檢驗：把x＝224代入原方程。

　　左邊＝2×224＋47 右邊＝495

　　＝495

　　因為左邊＝右邊，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

　　2）文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數

　　將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數的值符合題意。

　　總之，以上幾點技巧都是列方程解應用題的關鍵環節的技巧，只要大家利用這些技巧加強練習，就一定能闖過列方程解應用題這道關。在千變萬化的應用問題中，我們若能抓住以上幾點，以不變應萬變，則問題就可迎刃而解

　　常見錯題解析：

　　一、把算術解法當作方程解法的錯誤

　　例1：兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

　　錯解：設應從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

　　分析：以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數，但實際上是一種算術方法。糾正的方法是把未知數設為x，暫時把未知條件當成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關系列方程。這樣做比起用算術方法解容易得多。

　　正確解法：設從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據題意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10 答：應從甲袋取出大米10千克。

　　點評：本題主要考查同學們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用“等量”關系列方程和解方程的基本技能。有的同學由于受算術方法解應用題的思維定勢的影響，所以會出現上面的錯誤解法。

　　二、等量關系的錯誤

　　例2：學校分蘋果，五年級老師分50千克，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克？

　　錯解：設四年級老師分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

　　分析：本題在列方程時把等量關系弄錯了，誤認為四年級老師的2倍加上2千克就等于五年級老師分的。

　　正確解法：設四年級老師分x千克。2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年級老師分26千克。

　　三、單位不統一的錯誤

　　例3：梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）

　　錯解1：設梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7分米。

　　錯解2：設梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4， x＝5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。

　　分析：此題錯在沒有統一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統一起來。

　　正確解法：0.6分米=6厘米。設梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，2 x＝6，x＝3。答：梯形的上底是3厘米。

　　四、設句不寫單位名稱的錯誤

　　例4：糧倉要運進250噸糧食，已經運了8天，每天運進18噸，余下的要4天運完。平均每天要運進多少噸？

　　錯解：設平均每天要運進x，根據題意列方程：18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

　　4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。答：平均每天運進26.5噸。

　　分析：此題錯在所設未知數不帶單位名稱，致使其在等式中代數量意義不明確，從而導致錯解。正確的應設平均每天要運進x噸，否則不能認定該等式成立。

　　五、求得的值帶上單位名稱的錯誤

　　例5：某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？

　　錯解：設每車芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。答：每車芹菜重300千克x。

　　分析：此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恒等變形的過程，最后的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。

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