小學奧數比例應用題解析

時間：2024-11-03 12:48:56 小學知識

小學奧數比例應用題解析

　　例1 有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5。現將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少？

　　錯解：認為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是（1＋1＝）2，水的重量是（8＋5＝）13。

　　（1+1）∶（8＋5）=2∶13

　　答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是2∶13。

　　評析上述解答的主要錯誤是把兩種物質重量的最簡比，看成了就是兩種物質具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有（1＋8＝）9（份），在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有（1＋5＝）6（份）。因為兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數分別相加，然后再將兩個“和”組成一個比，便造成了解答的錯誤。

　　正確的解答是：1∶8=2∶16，2＋16=18；

　　1∶5=3：15，3＋15＝10。（2＋3）∶（16＋15）＝5：31

　　答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5∶31。

　　例2 某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是4∶5∶6。現在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工了多少個？

　　錯解：由甲、乙、丙三人單獨做所需工作時間的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。

　　評析上述解答錯在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。誠然，如果甲、乙二人工作時間的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時間的連比是4∶5∶6轉化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6∶5∶4，那就大錯了！不錯，工作效率的比等于工作時間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時間的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作時間的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。這里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，兩個比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數在前后兩個比中并不相同，我們怎么能將這兩個比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢？顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是6∶5∶4，是錯誤的。

　　正確的解答應當是：甲、乙、丙三人工作效率的比=

　　容易看出，因為5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。

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