大學物理實驗課程設計實驗報告
北方民族大學 大學物理實驗（設計性實驗） 實驗報告
指導老師：王建明 姓名：張國生 學號：20050233 學院：信息與計算科學學院 班級：05信計2班 重力加速度的測定 (中國教育資源網www.aadiet.cn歡迎您投稿) 一、實驗任務 精確測定銀川地區的重力加速度 二、實驗要求 測量結果的相對不確定度不超過5% 三、物理模型的建立及比較 初步確定有以下六種模型方案： 方法一、用打點計時器測量 所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學生電源等. 利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的P點，用米尺測出OP的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g. 方法二、用滴水法測重力加速度 調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半徑為R的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉臺上.旋轉臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉拋物面 重力加速度的計算公式推導如下： 取液面上任一液元A，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力N.由動力學知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 兩式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標系的坐標x、y測出，將轉臺轉速ω代入即可求得g. 方法四、光電控制計時法 調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圓錐擺測量 所用儀器為：米尺、秒表、單擺. 使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 擺錐作勻速圓周運動的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： g=4π2n2h/t2. 將所測的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、單擺法測量重力加速度 在擺角很小時，擺動周期為： 則 通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反復比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。 四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進行探測。 伽利略在比薩大教堂內觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發現連續擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關，并進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。 應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統本身的性質，即決定于重力加速度g和擺長L，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。 實驗器材： 單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線 實驗原理： 單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大于球的直徑，擺錐質量遠大于線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。 f=Psinθ
f
θ
T=Pcosθ
P=mg
L
圖2-1單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設擺長為L，小球位移為x，質量為m，則 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中負號表示f與位移x方向相反。 單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得單擺運動周期為： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長L，在多次精密地測量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之間具有線性關系，為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應的周期，則可利用T2—L圖線的斜率求出重力加速度g。 試驗條件及誤差分析： 上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差: 1.單擺的擺動周期與擺角的關系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進行比較。在本實驗的測量精度范圍內，驗證出單擺的T與θ無關。 實際上，單擺的周期T隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，周期不僅與擺長L有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0為θ接近于0o時的周期，即T0=2π 2．懸線質量m0應遠小于擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小于擺長L，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為： 3．如果考慮空氣的浮力，則周期應為： 式中T0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。 4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。 上述四種因素帶來的誤差都是系統誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千分尺、米尺也會帶來儀器誤差。 實驗步驟 1．儀器調整： 本實驗是在自由落體測定儀上進行，故需要把自由落體測定儀的支柱調成鉛直。調整方法是：安裝好擺錘后，調節底座上的水平調節螺絲，使擺線與立柱平行。 2．測量擺長L 測量擺線支點與擺錐（因實驗室無擺球，用擺錐代替）質心之間的距離L。由于擺錐質心位置難找，可用米尺測懸點到擺錐最低點的距離L1，（測六次），用千分尺測擺錐的直徑d，（測六次），則擺長： L=L1-d/2 3．測量擺動周期T 使擺錐擺動幅度在允許范圍內，測量擺錐往返擺動50次所需時間t50，重復測量6次，求出T=。測量時，選擇擺錐通過最低點時開始計時，最后計算時單位統一為秒。 4．將所測數據列于表中，并計算出擺長、周期及重力加速度。 5．實驗數據處理 實驗數據記錄及處理 （1）試驗數據記錄 儀器誤差限:游標卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，電腦通用計數器Δm=0.0001ms。
次數
L1（cm）
擺 錐
高度d
(cm)
擺長
L=L1-d/2(cm)
50個
周期
t50(s)
周期T(s)
重力加速度
g(cm/s2)
1
101．23
2．786
99．86
100．3146
100．2425
9．808159×102
2
101．25
2．782
100．2129
3
101．28
2．784
100．3058
4
101．25
2．782
100．2402
5
101．27
2．786
100．1864
6
101．24
2．784
100．1953
平均
101．25
2．784
100．2425
（2）實驗數據處理 計算不確定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 對g=4π2根據合成不確定度的表達式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后結果為 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 實驗注意事項： 1、擺長的測定中，擺長約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量接近，眼睛與擺錐最低點平行，視線與尺垂直，以避免誤差。 2、測定周期T時，要從擺錐擺至最低點時開始計時，并從最低點停止計時。這樣可以把反應延遲時間前后抵消，并減少人為的判斷位置產生的誤差。 3、鋼卷尺使用時要小心收放 4、為滿足簡諧振動的條件，擺角θ<50，且擺球應在1個平面內擺動。 附錄： 其實也可利用改變擺長，用作圖法測重力加速度 根據公式T2=L 每改變擺長1次，測1次時間tn,每次改變長度不少于10cm,至少測6組數據。 根據所測數據，作T2－L圖線，圖解求出重力加速度。 五、參考文獻 《普通物理實驗》南京大學出版社畦永興許雪芬主編2004.10 《大學物理實驗》湖南大學出版社王國棟主編2002.8 《大學物理實驗》高等教育出版社成正維主編2002.12 (中國教育資源網www.aadiet.cn歡迎您投稿) 六、實驗總結 本次實驗歷時三周，從選題、準備實驗方案到確定實驗方案再到進行實驗、撰寫實驗報告每一步都不簡單，在這些過程中需要細心、耐心尤其是恒心。在選題時，因為同班同學都已選好，根據課程設計的要求，我只有兩個題目可供選擇：重力加速度的測定與電源特性的研究。相比之下，后者比較陌生，所以只有選擇了前者。大家似乎都以為重力加速度的測定實驗比較老、甚至有點老掉牙，其實我覺得不然。實驗是比較熟悉，但之前又有誰認認真真地做出來了？高中的實驗設備及知識條件下，大部分的人不可能比較精確的測定出重力加速度的結果。在科學研究中，永遠不存在老的問題。所以，選好題之后，我開始很認真地做。 因為只有認真，才能獲得精確的值。在給題方面，我覺得老師應該給些更貼近生活的題目，少給些以前學過的實驗，這樣可能更能激發學生的積極性。
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