小學(xué)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)用題
通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并且能夠數(shù)量、正確的解答問(wèn)題。小編為大家整理的小學(xué)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)用題，歡迎大家來(lái)查閱。
1 、正反比例問(wèn)題
【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。
【解題思路和方法】解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的'性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。
〖例〗修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？
解： 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。
原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。
2、按比例
【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的`份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和
【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。
〖例〗學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？
解： 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140
一班植樹(shù) 560×47/140＝188（棵）
二班植樹(shù) 560×48/140＝192（棵）
三班植樹(shù) 560×45/140＝180（棵）
3、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題
【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】一般有三種基本類型：
（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；
（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；
（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
〖例〗倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的.與剩下的各占原重量的百分之幾？
解: （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
注：百分?jǐn)?shù)又叫百分率，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣，常見(jiàn)的百分率有：
增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%
合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%
缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%
成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%
出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%
命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%
4、“牛吃草”問(wèn)題
【含義】“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
〖例1〗 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？
解: 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
（1）求草每天的.生長(zhǎng)量
因?yàn)椋环矫?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量
由此可知 （20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為: 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長(zhǎng)量為: 50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長(zhǎng)量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長(zhǎng)量＝100＋5×5＝125
（4）求多少頭牛5天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
5、 雞兔同籠問(wèn)題
【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的'差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有：
兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）
假設(shè)全都是兔，則有：
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）
第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有：
兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設(shè)全都是兔，則有：
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。
〖例〗長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？
解: 假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數(shù)＝35－23＝12（只）
也可以先假設(shè)35只全為雞，
6、方陣問(wèn)題
【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 （1） 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
（2） 方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3） 若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
〖例〗 在育才小學(xué)的.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？
解: 22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
7、商品利潤(rùn)問(wèn)題
【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)
利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）
虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)
虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題可以直接利用公式，復(fù)雜的題變通后利用公式。
〖例〗某商品的`平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？
解: 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1＋10%），二月份的售價(jià)為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原價(jià)下降了1%。
8、存款利率問(wèn)題
【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。
【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%
利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
〖例〗 李大存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。
解: 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的`總利息是（1488－1200）元，
所以總利率為 （1488－1200）÷1200 又因?yàn)橐阎吕剩?/p>
所以存款月數(shù)為 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）
答：李大的存款期是30月即兩年半。
9、溶液濃度問(wèn)題
【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的.百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。
【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)
濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式。
〖例〗爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？
解: （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
10、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題
【含義】這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。“構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的`條件。
【數(shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定。
【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來(lái)構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。
〖例〗十棵樹(shù)苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。
解: 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星。
4×5÷2＝10
因?yàn)槲褰切堑?條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。
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