淺談數(shù)學(xué)課堂交往的特殊性
教學(xué)過程是師生雙方有目的有計(jì)劃地以教材為中介，通過教師的教和學(xué)生的學(xué)共同完成預(yù)定任務(wù)的統(tǒng)一活動過程。”[1]但是，在教學(xué)實(shí)踐中，尤其在基礎(chǔ)教育的教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生學(xué)的活動的“有目的”性往往是缺乏的，因?yàn)槲覀冎v“有目的”應(yīng)該說是包含著“主動”意思在內(nèi)，沒有“主動”便談不上有“目的”．另一方面“教學(xué)過程”是“統(tǒng)一活動過程”，而“統(tǒng)一”是以“多主體”、“多方面”的存在性為前提。“教學(xué)”本身客觀上就已經(jīng)存在著“教”的活動主體及“學(xué)”的活動主體，這兩個主體在教學(xué)活動展開前是兩個自由人，兩個平等主體。然而，在教學(xué)活動展開后，主體的自由性、平等性或多或少均有所喪失，有主動，教學(xué)是“有目的”過程，也就無法保證：喪失主體性。教學(xué)是“統(tǒng)一”活動，也就無從談起。教學(xué)論研究表明唯有自由性（個只是自由）、平等性的教學(xué)才能算得上是有價值的教學(xué)，因?yàn)椤拔覀冃枰n堂教學(xué)中完整的人的教育”[2]教學(xué)過程不只是一個掌握知識——發(fā)展智能的過程，同時也是一個完整的人的成長與形成的過程，是學(xué)生個體生命潛能多方位地確立、弘揚(yáng)和突現(xiàn)的過程。因此，教學(xué)活動過程中不斷地從“不統(tǒng)一”中確定“統(tǒng)一”，從“無目的”中樹立“目的”是教學(xué)過程中時刻把握的事情。要做到這點(diǎn)，教學(xué)活動中兩主體己間必須時刻保持相互交流、相互溝通、相互理解。這就是所謂的教學(xué)交往。從交往的角度來審視教學(xué)就能真正做到使教學(xué)過程是“有目的”的“統(tǒng)一活動過程”，能夠起到改造和完善教學(xué)實(shí)踐的作用，對學(xué)生的課堂生活的質(zhì)好提高有重要促進(jìn)意義。
1 數(shù)學(xué)課堂交往
社會交往的主要功能是促進(jìn)個體的社會化。課堂交往也是促進(jìn)個體的社會化，同時還是促進(jìn)個體社會化的最簡捷的途徑。關(guān)于社會交往，馬克思和恩格斯說：“迄今為止的一切交往都只是一定條件下個人的交往，而不是單純的個人的交往。這些條件可以歸結(jié)為兩點(diǎn)：積累起來的勞動，或者說私有制，以及現(xiàn)實(shí)的勞動。如果二者缺一，交往就會停止”[3]馬克思、恩格斯從宏觀角度，說明了在私有制社會中社會交往并非單純意義上的個人活動，它必須在一定的歷史條件和現(xiàn)實(shí)條件的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行。所謂歷史條件就是積累起來的勞動，所謂現(xiàn)實(shí)條件就是他生活著的現(xiàn)實(shí)社會，要活下去，他就必須勞動。因此，人們之間的交往是不能脫離歷史和現(xiàn)實(shí)的。教學(xué)交往作為一種特定環(huán)境中的社會交往同樣具有“歷史的”和“現(xiàn)實(shí)的”兩個條件。
數(shù)學(xué)課堂交往是一種精神交往。數(shù)學(xué)課堂交往所需要的歷史條件是與當(dāng)前活動有關(guān)的、過去的經(jīng)驗(yàn)和知識；而其現(xiàn)實(shí)條件主要是指當(dāng)前活動的心理需要及情境需要。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其它學(xué)科的學(xué)習(xí)有著異乎尋常的區(qū)別，這主要是由數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定。數(shù)學(xué)具有高度抽象性，而使數(shù)學(xué)內(nèi)容大大脫離現(xiàn)實(shí)生活。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動展開的過程中現(xiàn)象性地表現(xiàn)出，歷史的數(shù)學(xué)積累缺乏，無怪乎，數(shù)學(xué)教育界大聲急呼數(shù)學(xué)教學(xué)不能只“燒中段”，要讓學(xué)生知道正在傳授的數(shù)學(xué)“從何而來？”，從教學(xué)的角度來克服現(xiàn)象性的“歷史的數(shù)學(xué)積累”的缺乏；同樣也是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時缺乏現(xiàn)實(shí)需要，也無怪乎，數(shù)學(xué)教育界大聲疾呼對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行改革，讓數(shù)學(xué)離生活近一點(diǎn)，要讓學(xué)生知道正在傳授的數(shù)學(xué)要“往何處去？”，從教學(xué)的角度克服現(xiàn)實(shí)需要的缺乏。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往具有下述特點(diǎn)：
1．1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往中，交往主體差異性顯著
我們說交往主體差異性顯著，“顯著”指的是與其它學(xué)科教學(xué)比較起來，而“差異顯著”指的是，這種差異在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中往往表現(xiàn)出差異具有較強(qiáng)的滲透力，且有內(nèi)生傾向，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)活動中這種差異存在，致使活動歷程中往往表現(xiàn)出逆差異者其數(shù)學(xué)活動難以展開，而順差異者數(shù)學(xué)活動易于展開。數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)越多數(shù)學(xué)問題或準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題解決起來越感到得心應(yīng)手，新的數(shù)學(xué)知識掌握起來越快：數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)越少，數(shù)學(xué)問題包括準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題解決起來越感到困難，新的數(shù)學(xué)知識掌握起來越慢，即便是同一班的學(xué)生，面對與他們的知識、經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)解決起來，理解起來也是越易得手。因此，數(shù)學(xué)課堂交往（主要的、基本的是師生交往）中兩個平等主體在交往的基礎(chǔ)、前提上是不平等的，具有較大的差異。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往常常具有單向性，不僅僅是數(shù)學(xué)、教師、學(xué)生三者的特點(diǎn)決定，而且還有交往的時空特點(diǎn)決定。班級授課制克服了過去個別教學(xué)形式的許多不足，但也因此而帶來了許多不易克服的先天缺陷，由于它不能顧及學(xué)生中客觀存在的能力差異，而把教學(xué)對象抽象化。然而，教學(xué)對象抽象化的過程是教學(xué)對象主體性喪失的過程同時也是施教者主體性擴(kuò)張的過程。教學(xué)過程從本質(zhì)上看，它是一個人工過程而不是自然過程，因此在教學(xué)實(shí)踐中往往會片面強(qiáng)調(diào)“教師”這一要素，由于教師是教學(xué)過程中具有權(quán)威的”領(lǐng)導(dǎo)者”，而使教學(xué)過程失去平衡，導(dǎo)致教學(xué)交往單向運(yùn)行。
對于數(shù)學(xué)課堂交往在實(shí)踐中多半單向進(jìn)行還有數(shù)學(xué)自身的原因。數(shù)學(xué)包括兩個層面，一是有形的數(shù)學(xué)知識這一物質(zhì)層面，一是無形的數(shù)學(xué)思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數(shù)學(xué)活動過程展開中才能體現(xiàn)。教學(xué)的思想方法要比具體的數(shù)學(xué)知識重要得多、意義也深遠(yuǎn)得多。因此，傳授教學(xué)知識，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動必須把精神層面展示出來，這樣的教學(xué)交往才算是有價值的。然而，客觀上數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想存在分離現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)活動結(jié)束后，數(shù)學(xué)知識本身不再能自顯出數(shù)學(xué)精神價值而要靠活動的主體去思考、探索才能發(fā)掘。但是，在數(shù)學(xué)課堂交往中能供數(shù)學(xué)教師操作的是具體的，有形的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又是形式化的。形式化的東西具有簡約性與概括性。數(shù)學(xué)家懷特海曾說過，形式化“使頭腦擺脫了不必要工作的負(fù)擔(dān)和約束”，“它避免了一切不必要的思想而采取了最為經(jīng)濟(jì)的思維方式”[4]然而數(shù)學(xué)教學(xué)交往是兩方的交流，對于數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師來說是“擺脫”了“負(fù)擔(dān)和約束”，是“最為經(jīng)濟(jì)的”，因此，教師操作起這些形式的東西就往往感到簡單、方便、追求純形式，而卻忘記了對學(xué)生來說這些卻成了他們的“負(fù)擔(dān)和約束”，忘卻了這“簡單”背后的由來上的“復(fù)雜”，“方便”背后的理解上的“艱難”。
然而，矛盾是事物發(fā)展動力，沒有矛盾我們也無需去思考、去實(shí)驗(yàn)、去實(shí)踐。數(shù)學(xué)課堂交往中交往雙方差異顯著，往往是造成課堂教學(xué)質(zhì)量不佳的原因，但另一方面，這又是產(chǎn)生交往的必要的前提基礎(chǔ)，同時更為重要的是使這種差異在交往展開的具體活動中又表現(xiàn)出有消彌差異作用，從而使差異在“消彌”與“擴(kuò)張”中并存，使差異的“擴(kuò)張”作為學(xué)生參與教學(xué)的外部動因，使差異的“消彌”成為學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)部動因，使需要與需要的滿足跌宕出現(xiàn)。唯此，教學(xué)課堂教學(xué)交往才不會出現(xiàn)單向交往、強(qiáng)迫交往的現(xiàn)象。差異是交往基礎(chǔ)，差異應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的動力。
2數(shù)學(xué)課堂提問
毫無疑問，提問是一種交往形式，這種交往是從“強(qiáng)制”開始，采取強(qiáng)迫啟動方式，終以雙向互動結(jié)束。提問不同于質(zhì)問、審問。在一般社會交往場合，提問是基于提問者與被提問者雙方的平等、尊重、信任，以言談形式進(jìn)行雙向溝通。正是大街上沒有強(qiáng)行問路者。
數(shù)學(xué)課堂提問是一種互動過程，它有利干促進(jìn)教學(xué)活動中兩主體間互動；有利于克服數(shù)學(xué)課堂交往中易于出現(xiàn)的交往中差異的負(fù)面效應(yīng)和單向交往的潛在性；有利于變差異為動力，變單向?yàn)殡p向。提問有助于營造一種自我發(fā)現(xiàn)的環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)之上的再發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程必須在教學(xué)意義上重演人類歷史的過程。提問可以采用問題串來展示教師對教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)過程，能向?qū)W生明示教師教學(xué)意圖使學(xué)生更好地理解教師。在交往中，人們對事物、情況的反應(yīng)必須依賴于對其它人的態(tài)度的了解。學(xué)生只有在理解了教師的情況下，才能理解教學(xué)過程，才能達(dá)到教學(xué)活動中兩主體的目的的一致。人們在交往互動過程中，并不是完全依賴于彼此的行為而產(chǎn)生反應(yīng)，而是依賴對彼此行為所作的理解或解釋而進(jìn)行反應(yīng)即既依賴于他人又依賴于自己。因此，學(xué)生理解教師行為和教師充分讓學(xué)生理解這是數(shù)學(xué)教學(xué)活動能得以有效展開的前提。另一方面，提問有助于學(xué)生認(rèn)識自己，把“自我”與“非我”區(qū)別開來。從深層次講，“自我”的發(fā)現(xiàn)是人的認(rèn)識世界的一個飛躍。“自我”與“非我”的區(qū)別是在與他人的互動并意識到別人存在的過程中進(jìn)行。因此，數(shù)學(xué)課堂提問能讓學(xué)生從問題中認(rèn)識“非我”。
2.1數(shù)學(xué)課堂提問能使不平等交往向平等交往轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)課堂提問把教師與學(xué)生間的差異展示在學(xué)生面前，以此來促進(jìn)和激勵學(xué)生縮小差異。差異的縮小過程是知識的不斷掌握與豐實(shí)的過程，同時也是思維不斷展開的過程，數(shù)學(xué)課堂提問就是擺出矛盾，把矛盾擺出來，給學(xué)生以刺激，引發(fā)反射，從而促進(jìn)學(xué)生思維向前發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂提問有時能起創(chuàng)設(shè)思念的作用，給學(xué)生心理上創(chuàng)造“憤”和“悱”的意境，欲停不止，欲罷不能，使學(xué)生的注意力始終處于活躍的積極狀態(tài)，同時還會給人留下回味無窮、發(fā)人深思、思緒聯(lián)翩、茅塞頓開的感覺。這時，由提問這種外部行為就直接演變成了學(xué)生思維活動積極展開的內(nèi)部動力，使單向的、不平等的交往而發(fā)展成為雙向的、平等的交往。這樣，對學(xué)生來說，教學(xué)交往才真正是“有目的”的過程了。
2．2數(shù)學(xué)課堂提問有利于推動交往的順利展開
數(shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性，而這一嚴(yán)謹(jǐn)性所依賴的基礎(chǔ)是邏輯。數(shù)學(xué)知識是以邏輯為主線串聯(lián)起來的。因此，數(shù)學(xué)課堂提問，就是要把所要傳授的知識分解為一個個的問題，一環(huán)扣一環(huán)不斷向?qū)W生展示出來。問題與問題間的間隙有長有短。當(dāng)?shù)谝粋�問題完成后，接下去展示第二個問題，如果第二個問題絕大部同學(xué)不能回答，或者不能引起學(xué)生思考，這說明問題二與問題一的間距太長。“間距太長”只是相對的，有兩種可能導(dǎo)致。間距太長，學(xué)生思維深度有限而不能由問題一直接達(dá)及問題二，這時有必要插入一個中間問題，以作思維的跳板：間距太長，學(xué)生思維寬度有限有可能迷失方向，而不知從何思考，這時有必要插入一個中間問題，以作思維的向?qū)АＳ纱丝芍釂栍兄诮處熀蛯W(xué)生之間相互了解和認(rèn)識。同時使傳遞和接受、教授和學(xué)習(xí)需要的信息總是處在動態(tài)平衡之中。在提問的過程之中教學(xué)活動的領(lǐng)導(dǎo)者不斷地對教學(xué)行為進(jìn)行反饋評價，以此來調(diào)整彼此間的相互關(guān)系，使彼此對教的行為和學(xué)的行為相巨理解和支持，使交往順利展開。
2.3數(shù)學(xué)課堂提問有利于營造良好的交往環(huán)境產(chǎn)生多向交往課堂提問，面向全體學(xué)生從中差生開始作答，抓兩頭帶中間，每個學(xué)生都有自己思考的結(jié)果，思考者一方面依賴于自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)，另一方面依賴于對當(dāng)時情景的理解。美國社會心理學(xué)專家托馬斯（ W·L·Thomas 1863－1947）在對人們相互交往的研究中提出了一個情景定義理論。所謂情景定義是指一個人對當(dāng)時周圍既定環(huán)境所作的解釋[5]。當(dāng)一個問題呈現(xiàn)給學(xué)生，第一個回答者依賴自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)，依賴教師提出問題的出處情境等作出自己的回答：第二個作答者則是依賴教師的問題出處及第一位回答者的應(yīng)答進(jìn)行思考，作出自己的理解，而予以回答；第三個又在教師、第一、二兩位回答的基礎(chǔ)上對前人作自我理解經(jīng)過思考作答……，這樣就形成了一個多向交往的良好環(huán)境，為多向交往創(chuàng)造可能。因此，提問加強(qiáng)了師生之間、學(xué)生之間、教與學(xué)之間的縱橫聯(lián)系，學(xué)生既接受了教師傳遞的信息，又接受了同學(xué)交流的信息，而接受同學(xué)間交流的信息，可以說，更有利于問題回答者對問題的理解與作答。因?yàn)橥话嗉壨瑢W(xué)智力、非智力因素相差無幾，他人對問題的回答相當(dāng)于是用自己頭腦思考問題、用自己的眼睛看問題，是自己思考力所能及的，更為重要的是能夠從別人那里認(rèn)識自己，因而更有利于調(diào)整自己的思維狀態(tài)，更富有啟發(fā)意義。
在交往中人總是先將對方了解并分析，先對對方的想法、看法加以吸收和解釋，然后方作出反應(yīng)。每一個人對同一問題作反應(yīng)，從某種意義上來講，既是對原問題作出另一種注釋又是為后者給出了通向問題核心的路燈。反過來看，前面的學(xué)生又可以從后面的學(xué)生反應(yīng)中“意識到別人的存在”，“通過自己的思想和行為在他人那里的反映來認(rèn)識自己”，[6]使前面的學(xué)生能把“自我”與“非我”區(qū)別開來，發(fā)展和完善自己一美國著名教育心理學(xué)家林格倫認(rèn)為多向交往的教學(xué)效果最好．
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